Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела

§ 23. Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона»

Познакомимся с задачами, для решения которых не нужно знать, как зависят силы от расстояний между взаимодействующими телами (или частями одного тела) и от их скоростей. Единственное, что нам потребуется, — это выражение для силы тяжести вблизи поверхности Земли: _τ = m.

Задача 1. К центру однородного шарика массой m = 0,2 кг приложена сила F = 1,5 Н. Определите модуль и направление силы ₁, которую необходимо приложить к центру шарика помимо силы , чтобы шарик двигался с ускорением а = 5 м/с², направленным так же, как и сила (рис. 2.17).

Р е ш е н и е. На шарик действуют две силы: сила и искомая сила 1. Поскольку модуль и направление силы неизвестны, можно изобразить на рисунке сначала только силу (см. рис. 2.17). Согласно второму закону Ньютона m = + ₁. Отсюда ₁ = m - . Так как векторы m и в любой момент времени должны быть расположены на одной прямой, то и сила ₁, являясь их разностью, расположена на той же прямой.

Таким образом, искомая сила может быть направлена либо так же, как сила , либо противоположно ей. Чтобы определить модуль и направление силы ₁, найдём её проекцию на ось X, направление которой совпадает с силой . Учитывая, что F_x = F и а_x = а, выражение для силы ₁ в проекциях на ось X можно записать в виде F_1x = mа - F.

Проанализируем последнее выражение. Если mа > F, то F_1x > 0, т. е. сила ₁ направлена так же, как и ось X. Если же mа < F, то F_1x < 0, т. е. сила F₁ направлена противоположно направлению оси X. Для рассматриваемого случая

F_1x - 0,2 • 5Н - 1,5 Н = -0,5 Н.

Следовательно, сила F₁ направлена противоположно оси X (рис. 2.18).

Задача 2. В результате полученного толчка брусок начал скользить вверх по наклонной плоскости из точки О с начальной скоростью υ₀ = 4,4 м/с. Определите положение бруска относительно точки О через промежуток времени t₁ — 2 с после начала его движения, если угол наклона плоскости к горизонту α = 30°. Трение не учитывайте.

Р е ш е н и е. Поскольку требуется найти положение бруска относительно точки О, начало координат возьмём в этой точке. Ось X направим вдоль наклонной плоскости вниз, а ось Y — перпендикулярно этой плоскости вверх (рис. 2.19). При движении бруска на него действуют две силы: сила тяжести m и сила реакции опоры наклонной плоскости, перпендикулярная последней. Эту силу иногда называют силой нормальной реакции. Она всегда перпендикулярна поверхности, на которой находится тело.

Согласно второму закону Ньютона m = m + . Так как на брусок действуют постоянные силы, то вдоль оси X он будет двигаться с постоянным ускорением. Следовательно, чтобы определить положение бруска относительно точки О, можно воспользоваться кинематическим уравнением

При сделанном выборе направления оси X и начала координат имеем х₀ = 0 и υ_0x = -υ₀. Проекцию ускорения а_х на ось X найдём по второму закону Ньютона. Для рассматриваемого случая mа_х = mg_x + N_x. Учитывая, что g_x = g sinα и Nx = 0, получим а_х = g sinα. Таким образом,

Задача 3. Два тела массами m₁ = 10 г и m₂ = 15 г связаны нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок, установленный на наклонной плоскости (рис. 2.20). Плоскость образует с горизонтом угол α = 30°. Определите ускорение, с которым будут двигаться эти тела. Трение не учитывайте.

Р е ш е н и е. Предположим, что тело массой m₁ перетягивает. Выберем оси координат так, как показано на рисунке 2.21. В проекциях на оси Х₁ и X уравнения движения тел запишем в виде m₁a_x1 = m₁g - Т₁, m₂а_х = Т₂ — m₂g sinα, |а_х| =|a_x1|, так как нить нерастяжима. Силы натяжения нити равны, так как нить и блок невесомы. Сложив левые и правые части уравнении, получим Так как а_х > 0, то движение тел происходит в выбранном направлении.

Задача 4. Автомобиль массой т = 1000 кг движется со скоростью v = 36 км/ч по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны R = 50 м. С какой силой F давит автомобиль на мост в его середине? С какой минимальной скоростью umin должен двигаться автомобиль для того, чтобы в верхней точке он перестал оказывать давление на мост?

Р е ш е н и е. Силы, действующие на автомобиль вдоль радиуса моста, изображены на рисунке 2.22: m — сила тяжести; — сила нормальной реакции моста. По третьему закону Ньютона искомая сила давления равна по модулю силе реакции моста . При движении тела по окружности всегда направляем одну из осей координат от тела к центру окружности. Согласно второму закону Ньютона центростремительное ускорение автомобиля определяется суммой сил, действующих на него вдоль радиуса окружности, по которой он движется: mυ²/R = mg - N.

Отсюда F = N = m(g - υ²/R) = 7,8 кН. Сила давления на мост станет равной нулю при mυ²_min/R = mg, так что υ_min = 80 км/ч. При скорости, превышающей υ_min, автомобиль оторвётся от поверхности моста.

Задачи для самостоятельного решения

1. К центру шара приложена сила (рис. 2.23). Куда направлено ускорение шара? В каком направлении движется шар?

2. На полу лифта находится тело массой 50 кг. Лифт поднимается так, что за 3 с его скорость изменяется от 8 до 2 м/с. Определите силу давления тела на пол лифта.

3. Тепловоз на горизонтальном участке пути длиной 600 м развивает постоянную силу тяги 147 кН. Скорость поезда возрастает при этом от 36 до 54 км/ч. Определите силу сопротивления движению, считая её постоянной. Масса поезда 1000 т.

4. Жёсткий стержень длиной 1 м с прикреплённым к нему шариком массой 100 г вращается равномерно в вертикальной плоскости. Определите модуль и направление силы, с которой стержень действует на шарик в верхней точке, при скоростях шарика 2 м/с и 4 м/с.

5. Два груза массами 2 кг и 4 кг, связанные нерастяжимой нитью, поднимают вертикально силой 84 Н, приложенной к первому грузу. Определите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити.

Образцы заданий ЕГЭ A1. Лыжник в начале спуска с горы имел скорость 2 м/с. Спустившись по склону горы, образующей угол 30° с горизонтом, лыжник увеличил свою скорость до 12 м/с. Какое расстояние проехал лыжник под уклон? Трение не учитывайте. 1) 12,5 м       2) 14 м       3) 50 м       4) 100 м A2.Брусок массой М = 300 г соединён с бруском массой m = 200 г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (см. рис.). Чему равен модуль ускорения бруска массой 200 г? 1) 2 м/с2       2) 3 м/с2       3) 4 м/с2       4) 6 м/с2